若函數(shù)f(x)=
a
x
-x在(0,+∞)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
 
考點:函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:若函數(shù)f(x)=
a
x
-x在(0,+∞)上是減函數(shù),則f′(x)=
-x2-a
x2
≤0,在(0,+∞)上恒成立,即-x2-a≤0,在(0,+∞)上恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得實數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=
a
x
-x,
∴f′(x)=-
a
x2
-1=
-x2-a
x2
,
若函數(shù)f(x)=
a
x
-x在(0,+∞)上是減函數(shù),
-x2-a
x2
≤0,在(0,+∞)上恒成立,
即-x2-a≤0,在(0,+∞)上恒成立,
即-a≤0,a≥0,
故實數(shù)a的取值范圍是:a≥0,
故答案為:a≥0
點評:本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),熟練掌握導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)6人排成一排,限定甲要排在乙的左邊,乙要排在丙的左邊;(甲、乙、丙可以不相鄰)
(Ⅲ)從6人中選出4人參加4×100米接力賽,甲不跑第一棒,乙不跑第四棒;
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x2-1
+
1-x2
的奇偶性.

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