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設
a
，
b
是任意的兩個向量，λ∈R，給出下面四個結論：
①若
a
與
b
共線，則
b
=λ
a
；
②若
b
=-λ
a
，則
a
與
b
共線；③若
a
=λ
b
，則
a
與
b
共線；
④當
b
≠0時，
a
與
b
共線的充要條件是有且只有一個實數λ=λ1，使得
a
=λ1
b
．
其中正確的結論有（　�。�
A、①②B、①③
C、①③④D、②③④
分析：通過舉反例判斷出①錯；據數乘運算的定義判斷出②③對；據兩向量共線的充要條件判斷出④對．
解答：解：對于①當
a
=
0
時，滿足兩向量共線但不存在λ使
b
=λ
a
故①錯
對于②③根據數乘運算的定義知正確；
對于④由兩向量共線的充要條件得到對．
故②③④正確．
故選D
點評：題目考查兩向量共線的充要條件：
a
∥
b
??λ使
b
=λ
a
(
a
≠
0
)
此定理應把握好兩點：①與λ相乘的向量為非零向量，②λ存在且唯一．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•福建）設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數y=f（x）滿足：
（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1，x2∈S，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構”，現給出以下3對集合：
①A=N，B=N*；
②A={x|-1≤x≤3}，B={x|-8≤x≤10}；
③A={x|0≤x≤1}，B=R．
其中，“保序同構”的集合對的序號是
①②③
①②③
．（寫出“保序同構”的集合對的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P為橢圓E上的任意一點．
（1）試證：若a，b，c不是等比數列，則E一定不是“黃金橢圓”；
（2）設E為“黃金橢圓”，問：是否存在過點F2、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足
RP
=-2
PF2
？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由；
（3）設E為“黃金橢圓”，點M是△PF1F2的內心，連接PM并延長交F1F2于N，求
|PM|
|PN|
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•福建）設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1，x2∈S，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構”，以下集合對不是“保序同構”的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
，
b
是任意的兩個向量，λ∈R，給出下面四個結論：
①若
a
與
b
共線，則
b
=λ
a
；
②若
b
=-λ
a
，則
a
與
b
共線；③若
a
=λ
b
，則
a
與
b
共線；
④當
b
≠0時，
a
與
b
共線的充要條件是有且只有一個實數λ=λ1，使得
a
=λ1
b
．
其中正確的結論有（　　）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④

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