定義在R上f(x)滿足:f(x+2)•f(x)=1,當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=,則f(2011)=   
【答案】分析:利用題中條件:“f(x+2)•f(x)=1”得出函數(shù)f(x)是周期函數(shù),從而利用當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=,求出f(1)的值,進(jìn)而求出f(2011)即可.
解答:解:∵f(x+2)•f(x)=1
∴f(x+4)•f(x+2)=1,
∴f(x+4)=f(x),
∴f(x)是一個(gè)周期為4的周期函數(shù),
∴f(2011)=f(4×502+3)=f(3)==2.
故答案為:2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中檔題.函數(shù)的周期性是高考函數(shù)題的重點(diǎn)考查內(nèi)容,幾個(gè)重要的周期公式要熟悉,如:(1)f(x+a)=f(x-a),則T=2a;(2)f(x+a)=-,則T=2a等.
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