某連鎖分店銷售某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為4元，并且每件產(chǎn)品需向總店交5元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元（10≤x≤12）時，一年的銷售量為（13-x）2萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L（x）（銷售一件商品獲得的利潤為x-（4+5））；
（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值．
（1）該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價x的函數(shù)關(guān)系式為：L（x）=（x-9）（13-x）2，x∈[10，12]．
（2）對利潤函數(shù)求導，得L′（x）=（13-x）2-2（x-9）（13-x）=（13-x）（31-3x）；
令L'（x）=0，得x=
31
3
或x=13（舍去）；
因為L（x）在x∈[10，
31
3
]上單調(diào)遞增，L（x）在x∈[
31
3
，12]上單調(diào)遞減，
所以Lmax=L(
31
3
)=(
31
3
-9)(13-
31
3
)2=
256
27
．
答：當每件售價為
31
3
元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，最大值為
256
27
萬元．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x的定義域是[0，3]，設(shè)g（x）=f（2x）-f（x+2）．
（1）求g（x）的解析式及定義域；
（2）求函數(shù)g（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x=(
1
2
)
1
2
，y=(
1
3
)
1
3
，z=(
1
5
)
1
5
，則（　�。�
A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．z＞x＞yD．x＞z＞y

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科目：高中數(shù)學 來源：山東模擬 題型：單選題

函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（　�。�
A．
1
2
B．2C．4D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

比較大�。�2-1.1______2-1.2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=ax-2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（　�。�
A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）不用計算器計算：log3
27
+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0；
（2）若xlog32=1，求4x+4-x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

當a＞0且a≠1時，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過定點______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某種商品原來定價為每件p元，每月將賣出n件．假若定價上漲x成（注：x成即
x
10
，0＜x≤10），每月賣出數(shù)量將減少y成，而銷售金額變成原來的z倍．
（1）若y=
2
3
x，求使銷售金額比原來有所增加時的x的取值范圍；
（2）若y=ax，其中a是滿足
1
3
≤a＜1的常數(shù)，用a來表示當銷售金額最大時x的值．

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