Question

某家庭今年一月份到三月份煤氣用量以及所支付的費用如下表所示：

該家庭所在地制定的收費辦法是：煤氣費＝基本費＋超額費＋保險費．若每月用氣量不超過最低限度A立方米，只支付基本費3元和每戶每月的定額保險費C元，若用氣量超過A立方米，則超出部分每立方米支付B元，又已知保險費C不超過5元，試根據(jù)上面的表格求A、B、C的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：設每月的用氣量為x立方米，支付的費用為y元，則由題意可得： 　　因為0＜C≤5，所以有3＜3＋C≤8，由于二月份和三月份的費用都大于8，因此，二月份和三月份的用氣量都大于最低限度A立方米． 　　因此有將兩式相減，得B＝0.5，所以A＝2C＋3． 　　下面分析一月份的用氣量是否超過最低限度． 　　不妨設A＜4，將A＝4代入3＋B(x－A)＋C，得3＋0.5×[4－(3＋2C)]＋C＝4，由此推得3.5＝4，而3.5≠4，因此A＜4不成立，所以A≥4． 　　一月份支付的費用為3＋C，所以3＋C＝4，解得C＝1，將C＝1代入A＝2C＋3，得A＝5，所以，所求的A、B、C的值分別為A＝5，B＝0.5，C＝1． 　　點評：通過本題的解答，提示我們在解實際應用問題時，不僅要仔細閱讀題目中的文字內(nèi)容，還要學會捕捉題目中所提供的圖形和表格的信息，將這些信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學中相關聯(lián)的知識點，從中尋找解題的突破口．

提示：

根據(jù)題目所給的該家庭所在地制定的收費辦法可知，該家庭每月所支付的煤氣費與每月的用氣量構成分段函數(shù)．