已知正四棱錐S-ABCD中，SA=2
3
，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為（　　）
A、1
B、
3
C、2
D、3
分析：設(shè)出底面邊長，求出正四棱錐的高，寫出體積表達(dá)式，利用求導(dǎo)求得最大值時，高的值．
解答：解：設(shè)底面邊長為a，則高h(yuǎn)=
SA2-(
2
a
2
)2
=
12-
a2
2
，所以體積V=
1
3
a2h=
1
3
12a4-
1
2
a6
，
設(shè)y=12a4-
1
2
a6，則y′=48a3-3a5，當(dāng)y取最值時，y′=48a3-3a5=0，解得a=0或a=4時，體積最大，
此時h=
12-
a2
2
=2，故選C．
點評：本試題主要考查椎體的體積，考查高次函數(shù)的最值問題的求法．是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文做理不做）已知：正四棱錐S-ABCD的高為
3
，斜高為2，設(shè)E為AB中點，F(xiàn)為SC中點，M為CD邊上的點．
（1）求證：EF∥平面SAD；
（2）試確定點M的位置，使得平面EFM⊥底面ABCD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案