已知函數(shù)f（x）=loga（4-x2）（0＜a＜1）
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）解不等式f（x）≥loga3x．
分析：（1）先求函數(shù)定義域看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再探討f（-x）與f（x）關(guān)系．若相等，則為偶函數(shù)；若相反，則為奇函數(shù)．
（2）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式，抽象出對數(shù)函數(shù)y=logax，再利用它在定義域上是減函數(shù)求解，要注意真數(shù)大于零．
解答：解：（1）由4-x2＞0，得-2＜x＜2，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
又∵f（-x）=loga[4-（-x）2]=loga（4-x2）=f（x），
∴f（x）在（-2，2）內(nèi)是偶函數(shù)．（4分）
（2）依題意，得loga（4-x2）≥loga3x，
∵?0＜a＜1，?∴?
4-x2＞0
3x＞0
4-x2≤3x.

解得1≤x＜2（8分）
點(diǎn)評：本題主要考查判斷函數(shù)的奇偶性，一要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f（-x）與f（x）關(guān)系．同時，還考查不等式的解法，要定型，定性，再定量求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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