Question

已知x，y∈R，集合 α={（x，y）|xy≥0}，集合β={（x，y）||x+y|=|x|+|y|}，則α與β的推出關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：對(duì)集合β中的x，y討論：x，y≥0；x，y≤0；x，y中一個(gè)≥0，另一個(gè)≤0．或者對(duì)|x+y|=|x|+|y|兩邊平方．

解答： 解：法一：對(duì)x，y進(jìn)行討論：當(dāng)x，y≥0時(shí)，集合β中|x+y|=|x|+|y|恒成立，
當(dāng)x，y≤0時(shí)，|x+y|=|x|+|y|恒成立，
當(dāng)x，y中一個(gè)≥0，另一個(gè)≤0時(shí)，|x+y|=||x|-|y||成立，所以α=β．
法二：因?yàn)閨x+y|=|x|+|y|?|x+y|²=（|x|+|y|）²?x²+y²+2xy=x²+y²+2|xy|
即xy=|xy|，所以xy≥0，所以α=β．
故答案為：α=β．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩集合的關(guān)系，考查如何去絕對(duì)值符號(hào)，注意掌握兩種方法，本題是一道基礎(chǔ)題．