正四面體ABCD的棱長為1，其中線段AB平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，當正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時，線段EF在平面上的射影長的范圍是（    ）
A．[0，]B．[，]
C．[，]D．[，]
D

試題分析：

如圖，取AC中點為G，結(jié)合已知可得GFAB，在正四面體中，ABCD，又GECD，所以GEGF,所以，當四面體繞AB旋轉(zhuǎn)時，因為GF平面，GE與GF的垂直性保持不變，顯然，當CD與平面垂直時，GE在平面上的射影長最短為0，此時EF在平面上的射影的長取得最小值，當CD與平面平行時，GE在平面上的射影長最長為，取得最大值，所以射影長的取值范圍是 [，]，故選D
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點M在線段PD上.

（1）求證：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點M的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，
平面，且，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求證:平面；
（3）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點，M為PB中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M－BCD的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別是BC和的中點，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：
①若則  
②若則 
③若則  
④若則 
其中真命題的序號是(    )
A．①③B．①④C．②③D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關(guān)系中正確的序號是              .

①平面平面PBC ②平面平面PAD ③平面平面PCD

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下面結(jié)論中正確的是________(把正確結(jié)論的序號都填上)．
①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案