已知中心在原點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率為的雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（6,6），動(dòng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)△A1PA2的重心G與雙曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)M、N，Q為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)。
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為何值時(shí)，。
（1）
（2）
本小題考查雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)議程中各量之間關(guān)系，以及直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系。

（1）設(shè)雙曲線(xiàn)C的方程為

①

 

②②

 
又P（6,6）在雙曲線(xiàn)C上，

由①、②解得
所以雙曲線(xiàn)C的方程為。
（2）由雙曲線(xiàn)C的方程可得
所以△A1PA2的重點(diǎn)G（2,2）
設(shè)直線(xiàn)l的方程為代入C的方程，整理得

③③②

 


整理得

④③②

 
解得

由③，可得

⑤③②

 
解得

由④、⑤，得
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F平行雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為　　　　　　。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線(xiàn) (a>1,b>0)的焦距為2c,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)l的距離與點(diǎn)(－1,0)到直線(xiàn)l的距離之和s≥c.求雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線(xiàn)：
（1）將曲線(xiàn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，求得到的曲線(xiàn)的方程；
（2）求曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

斜率為2的直線(xiàn)l被雙曲線(xiàn)=1截得的弦長(zhǎng)為4,求直線(xiàn)l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線(xiàn)C:x2－y2＝１及直線(xiàn)l:y=kx-1.
(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為2，求實(shí)數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線(xiàn)左、右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為、，則的值為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線(xiàn)=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是                                                               
A .(1,+∞)            B .(1,)      C .(－1,1+)    D. (1,1+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線(xiàn)8kx2-ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，3），那么k的值為         

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同步練習(xí)冊(cè)答案