Question

等差數(shù)列{a_n}中a₁＞0，前n項和S_n，若S₃₈=S₁₂，則當S_n取得最大值時，n為

1. A.
   26或27
2. B.
   26
3. C.
   25或26
4. D.
   25

Answer 1

D
分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式化簡S₄=S₈，得到首項與公差的關(guān)系式，根據(jù)首項大于0得到公差d小于0，所以前n項和S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，由d小于0得到此二次函數(shù)為開口向下的拋物線，有最大值，則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出n的值，S_n取得最大值．
解答：由S₃₈=S₁₂，得：
38a₁+d=12a₁+d，
解得：a₁=-637d，又a₁＞0，得到d＜0，
所以S_n=na₁+d=n²+（a₁-）n，
由d＜0，得到S_n是一個關(guān)于n的開口向下拋物線，且S₃₈=S₁₂，
由二次函數(shù)的對稱性可知，當n==25時，S_n取得最大值．
故選D．
點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道綜合題．考查計算能力．