在R上定義運(yùn)算:x?y=x(1-y),若?x∈R使得(x-a)?(x+a)>1成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-)∪(,+∞)
B.(-,
C.(-
D.(-∞,-)∪(,+∞)
【答案】分析:先利用定義把(x-a)?(x+a)整理成-(x-2+a2-a+,即把原不等式轉(zhuǎn)化為  a2-a+<1恒成立來(lái)求a即可.
解答:解:由題知(x-a)?(x+a)=(x-a)[1-(x+a)]=-x2+x+a2-a=-(x-2+a2-a+
∴不等式(x-a)?(x+a)>1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立轉(zhuǎn)化為-(x-2+a2-a+>1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,
即  a2-a+>1恒成立,
解可得a<-或a>
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了在新定義下對(duì)函數(shù)恒成立問(wèn)題的應(yīng)用.關(guān)于新定義型的題,關(guān)鍵是理解定義,并會(huì)用定義來(lái)解題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在R上定義運(yùn)算⊙:x⊙y=x(1-y).若不等式(x-a)⊙(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,則( �。�
A、-1<a<1
B、0<a<2
C、-
1
2
<a<
3
2
D、-
3
2
<a<
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•聊城二模)在R上定義運(yùn)算△:x△y=x(1-y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-
1
2
,
3
2
)
(-
1
2
,
3
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在R上定義運(yùn)算?:x?y=x(1-y).若方程1?(2-kx)=-
-x2+4x-3
有解,則k的取值范圍是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在R上定義運(yùn)算?:x?y=
x
2-y
,若關(guān)于x的不等式x?(x+1-a)>0的解集是{x|-2≤x≤2,x∈R}的子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在R上定義運(yùn)算?:x?y=x(1-y),若不等式(x-a)?(x-b)>0的解集是(2,3),則a+b的值為(  )
A、1B、2C、4D、8

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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