Question

已知橢圓的方程為，如果直線與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F，則橢圓的離心率為 ________．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的方程表示出c，得到F的坐標(biāo)，由直線與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F得到MF⊥x軸，即F的橫坐標(biāo)與M的橫坐標(biāo)相等，代入直線求出M的縱坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入橢圓方程即可求出m²，利用a²-b²=c²，求出c的值，再求出a根據(jù)橢圓離心率e=求出即可．
解答：由橢圓方程得到右焦點的坐標(biāo)為（，0），
因為直線與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F得到MF⊥x軸，
所以M的橫坐標(biāo)為，代入到直線方程得到M的縱坐標(biāo)為，則M（，）
把M的坐標(biāo)代入橢圓方程得：，化簡得：（m²）²+8m²-128=0即（m²-8）（m²+16）=0
解得m²=8，m²=-16（舍去），根據(jù)c===2，而a==4
所以橢圓的離心率e===
故答案為：
點評：考查學(xué)生會求直線與橢圓的交點坐標(biāo)，掌握橢圓的一些簡單的性質(zhì)．