Question

已知△ABC不是直角三角形，三個(gè)角∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，記ω_A=

AB

•

AC

，ω_B=

BC

•

BA

，ω_C=

CA

•

CB

，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、ω_A+ω_B=c²
• B、ω_Aω_Bω_C=-（abc）²
• C、若ω_A=ω_B=ω_C，則△ABC為等邊三角形
• D、ω_AtanA=ω_BtanB=ω_CtanC

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用

分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，以及余弦定理和面積公式的運(yùn)用，化簡(jiǎn)整理，對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到A，C，D均對(duì)，B錯(cuò)．

解答： 解：ω_A=

AB

•

AC

=bccosA=

b2+c2-a2

2

，
ω_B=

BC

•

BA

=accosB=

a2+c2-b2

2

，
ω_C=

CA

•

CB

=bacosC=

a2+b2-c2

2

．
對(duì)于A．ω_A+ω_B=

b2+c2-a2

2

+

a2+c2-b2

2

=c²，則A對(duì)；
對(duì)于B．ω_Aω_Bω_C≠-（abc）²，則B錯(cuò)；
對(duì)于C．若ω_A=ω_B=ω_C，則a=b=c，即有△ABC為等邊三角形，則C對(duì)；
對(duì)于D．ω_AtanA=bcsinA=2S，ω_BtanB=acsinB=2S，ω_CtanC=absinC=2S，
S為三角形的面積，則D對(duì)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算、化簡(jiǎn)整理能力，屬于基礎(chǔ)題．