函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
為奇函數(shù)的充要條件是a∈
（0，∞）
（0，∞）
．
分析：函數(shù)為奇函數(shù)，可將原函數(shù)去絕對值，分子為偶函數(shù)，分母為奇函數(shù)，符合題意．由此說明x+a的絕對值是本身，且-a≤x≤a，不難得出a是一個正數(shù)．
解答：解：當a＞0時，函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
的定義域為[-a，a]
∴函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
=
a2-x2
x+a-a
=
a2-x2
x
為奇函數(shù)，滿足條件
當a＜0時，函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
的定義域[a，-a]
∴函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
=
a2-x2
-x-2a
不是奇函數(shù)
當a=0時，函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
=
-x2
x
沒有意義
綜上可得，a＞0
故答案為：（0，+∞）
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷與證明，解題中要注意分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角A是△ABC的內角，向量
m
=(1 ， cos2A)，
n
=(cosA ， 1)，且
m
•
n
=0，f(x)=
3
sin2x+cos2x，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x+
A
2
)的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
A
2
-
A
2
cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
)，且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2），則φ的值是
 
；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）設函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|+a
．（a∈R且a≠0）
（1）分別判斷當a=1及a=-2時函數(shù)的奇偶性．
（2）在a∈R且a≠0的條件下，將（1）的結論加以推廣，使命題（1）成為推廣后命題的特例，并對推廣的結論加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) f(x)=
(a2-1)log2(x+2)，(-2＜x≤0)
ax2+1，(x＞0)
在（-2，+∞）上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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