（本小題滿分14分）
在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當E為AB的中點時，求三棱錐E-ACD1的體積；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為.

（1）  略
（2）  
（3）  
解法（一）
（1）證明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E
（2）（2）
（3）過D作DH⊥CE于H，連D1H、DE，則D1H⊥CE，
∴∠DHD1為二面角D1—EC—D的平面角.
設AE=x，則BE=2－x


解法（二）：以D為坐標原點，直線DA，DC，DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，設AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
（1）
（3）設平面D1EC的法向量，∴
由 令b="1," ∴c=2,a=2－x，
∴
依題意
∴（不合，舍去）， .
∴AE=時，二面角D1—EC—D的大小為.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖, 在四棱錐中，頂點在底面上的射影恰好落在的中點上，又∠，，且
=1:2:2.

(1) 求證:  
(2) 若, 求直線與所成的角的余弦值;
(3) 若平面與平面所成的角為, 求的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）
已知正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長為2，O是底ABCD對角線的交點。

求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。 
（3）若M是CC1的中點，求證：平面AB1D1⊥平面MB1D1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，分別為，的中點.
⑴求證：；
⑵求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）．在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點．
（1）求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點。
（1）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（2）在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。
（I）求證：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(9分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
(1)求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；
(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，
并求出N點到AB和AP的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知是⊙的切線， 為切點，是⊙O的割線，與⊙交于， 兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點.
（1）求證：，，，四點共圓；
（2）求的大小.

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