設(shè)長(zhǎng)為a、b、c的三條線段可以構(gòu)成銳角三角形．證明存在一個(gè)對(duì)棱相等且棱長(zhǎng)分別為a、b、c的四面體并計(jì)算其體積．

答案：
解析：

　　證明：由已知條件得a2＋b2－c2＞0，b2＋c2－a2＞0，c2＋a2－b2＞0．

　　令x＝，

　　y＝，

　　z＝．

　　分別以x、y、z為過(guò)同一頂點(diǎn)的棱長(zhǎng)作長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1，則A1D＝BC1＝a，AB1＝C1D＝b，BD＝A1C1＝c，

　　∴四面體C1－A1BD符合題意，其體積等于長(zhǎng)方體體積減去四個(gè)直角四面體的體積．

　　∴＝xyz－4×xyz＝xyz

　�。�．

　　點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將長(zhǎng)為a、b、c的銳角三角形與長(zhǎng)方體過(guò)某頂點(diǎn)的截面三角形類比，構(gòu)造出完整圖形后，證明其符合條件．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若f(A)=
1
3
，BC=2
3
，AC=3，求邊長(zhǎng)AB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-2蘇教版 蘇教版 題型：047

設(shè)長(zhǎng)為a、b、c的三條線段可以構(gòu)成銳角三角形．證明存在一個(gè)對(duì)棱相等且棱長(zhǎng)分別為a、b、c的四面體并計(jì)算其體積．

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