【題目】函數(shù)角度看,可以看成是以
為自變量的函數(shù)
,其定義域是
.
(1)證明:
(2)試?yán)?/span>1的結(jié)論來證明:當(dāng)為偶數(shù)時,
的展開式最中間一項的二項式系數(shù)最大;當(dāng)
為奇數(shù)時
的展開式最中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)先根據(jù)組合數(shù)公式求出、
,計算
的值,從而證得結(jié)論;
(2)設(shè),由(1)可得
,令
,可得
(等號不成立),故有當(dāng)
時,
成立;
當(dāng)時,
成立.故
最大,
當(dāng)為奇數(shù)時,同理可證,從而證得結(jié)論.
(1)因為,又因為
,
所以.
則成立.
(2)設(shè),因為
,
,
所以.令
,所以
,
則(等號不成立),所以
時,
成立,
反之,當(dāng)時,
成立.
所以最大,即展開式最中間一項的二項式系數(shù)最大;
當(dāng)為奇數(shù)時,設(shè)
,其最中間有兩項且
,
由(1)知,顯然
,
,令
,可得
,
,當(dāng)
時,
,且這兩項為二項展開式最中間兩項的系數(shù),
所以時,
成立;
由對稱性可知:當(dāng)時,
成立,
又,故當(dāng)
為奇數(shù)時,
的展開式最中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列各隨機試驗的樣本空間:
(1)采用抽簽的方式,隨機選擇一名同學(xué),并記錄其性別;
(2)采用抽簽的方式,隨機選擇一名同學(xué),觀察其ABO血型;
(3)隨機選擇一個有兩個小孩的家庭,觀察兩個孩子的性別;
(4)射擊靶3次,觀察各次射擊中靶或脫靶情況;
(5)射擊靶3次,觀察中靶的次數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線
的參數(shù)方程是
(m>0,t為參數(shù)),曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與
軸交于點
,與曲線
交于點
,且
,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生對電子競技的興趣,從該校高二年級的學(xué)生中隨機抽取了人進行檢查,已知這
人中有
名男生對電子競技有興趣,而對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多,且女生中有
的人對電子競技有興趣.
在被抽取的女生中與
名高二
班的學(xué)生,其中有
名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣,先從這
名學(xué)生中隨機抽取
人,求其中至少有
人對電子競技有興趣的概率;
完成下面的
列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認(rèn)為“電子競技的興趣與性別有關(guān)”.
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考數(shù)據(jù):
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個正三棱柱的三視圖如圖所示,若該三棱柱的外接球的表面積為,則側(cè)視圖中的
的值為 ( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)在區(qū)間
上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若
在
時恒成立,求
的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費按行駛里程加用車時間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費的時間是一個隨機變量,根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下:
時間(分鐘) | |||||
次數(shù) | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分鐘.
(Ⅰ)若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求
的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費用大約是多少(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示,去除所有為1的項,依此構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前46項和為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調(diào)查,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為.
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 10 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 100 |
表(1)
并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽,其完成時間的頻率分布如表所示:
完成時間(分鐘) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
頻率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
表(2)
(Ⅰ)將表(1)補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中完成時間在[30,40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,記完成時間在[30,40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
(參考公式:,其中
)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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