【題目】函數(shù)角度看，可以看成是以為自變量的函數(shù)，其定義域是.

（1）證明：

（2）試?yán)?/span>1的結(jié)論來證明：當(dāng)為偶數(shù)時，的展開式最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)為奇數(shù)時的展開式最中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)組合數(shù)公式求出、，計算的值，從而證得結(jié)論；

（2）設(shè)，由（1）可得，令，可得

（等號不成立），故有當(dāng)時，成立；

當(dāng)時，成立.故最大，

當(dāng)為奇數(shù)時，同理可證，從而證得結(jié)論.

（1）因?yàn)?/span>，又因?yàn)?/span>，

所以.

則成立.

（2）設(shè)，因?yàn)?/span>，，

所以.令，所以，

則（等號不成立），所以時，成立，

反之，當(dāng)時，成立.

所以最大，即展開式最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；

當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，其最中間有兩項(xiàng)且，

由（1）知，顯然，

，令，可得，

，當(dāng)時，，且這兩項(xiàng)為二項(xiàng)展開式最中間兩項(xiàng)的系數(shù)，

所以時，成立；

由對稱性可知：當(dāng)時，成立，

又，故當(dāng)為奇數(shù)時，的展開式最中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：

（1）采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；

（2）采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；

（3）隨機(jī)選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；

（4）射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；

（5）射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學(xué)生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行檢查，已知這人中有名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對電子競技有興趣.

在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生，其中有名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣，先從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求其中至少有人對電子競技有興趣的概率；

完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競技的興趣與性別有關(guān)”.

有興趣

沒興趣

合計

男生

女生

合計

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個正三棱柱的三視圖如圖所示，若該三棱柱的外接球的表面積為，則側(cè)視圖中的的值為 （ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值0.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若在時恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費(fèi)的時間是一個隨機(jī)變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費(fèi)時間在各時間段內(nèi)的情況如下：

時間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時間視為用車時間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

男

10

女

20

總計

100

表（1）

并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：

完成時間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時間在[30，40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

（參考公式：，其中）

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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