Question

已知函數(shù)f（x）=mx³+nx，y=f（x）的圖象在以點P (-1， 

1

3

)為切點的切線的傾斜角為

π

4

．
（1）求m、n的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）求導函數(shù)，利用y=f（x）的圖象在以點P (-1， 

1

3

)為切點的切線的傾斜角為

π

4

，建立方程，即可求得求m、n的值；
（2）求導函數(shù)，確定極值點，求出端點函數(shù)值與函數(shù)的極值，即可求得函數(shù)y=f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．

解答：解：（1）求導函數(shù)，可得f′（x）=3mx²+n
由題意有

-m-n= 1 3 3m+n=1

，解得m=

2

3

，n=-1
（2）由（1）知f(x)=

2

3

x2-x，所以f′（x）=2x²-1
令f′（x）=2x²-1=0，可得x=±

2

2

列表

x	-2	(-2，- 2 2 )	- 2 2	(- 2 2 ， 2 2 )	2 2	( 2 2 ，1)	1
f′（x）		+		-		+
f（x）	- 10 3	遞增	極大值 2 3	遞減	極小值- 2 2 3	遞增	- 1 3

由上表可知f（x）的最大值為

2

3

，最小值為-

10

3

．

點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，正確求導是關(guān)鍵．