在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如圖：

(1)求證：平面A1BC1∥平面ACD1；

(2)求(1)中兩個(gè)平行平面間的距離；

(3)求點(diǎn)B1到平面A1BC1的距離.

（1）同解析 (2) 兩平行平面間的距離為. (3) B1到平面A1BC1的距離等于.


解析:

.(1)證明：由于BC1∥AD1，則BC1∥平面ACD1

同理，A1B∥平面ACD1，則平面A1BC1∥平面ACD1

(2)解：設(shè)兩平行平面A1BC1與ACD1間的距離為d，則d等于D1到平面A1BC1的距離.易求A1C1=5，A1B=2，BC1=，則cosA1BC1=,則sinA1BC1=,則S=,由于，則S·d=·BB1,代入求得d=,即兩平行平面間的距離為.

(3)解：由于線段B1D1被平面A1BC1所平分，則B1、D1到平面A1BC1的距離相等，則由(2)知點(diǎn)B1到平面A1BC1的距離等于.

練習(xí)冊系列答案
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在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　　）

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求：
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（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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精英家教網(wǎng)已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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