已知函數(shù)f(x)=
3
sinπx+cosπx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P，求
PM
與
PN
的夾角的余弦．
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式 化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin(πx+
π
6
)，根據(jù)-1≤sin(πx+
π
6
)≤1，
 求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
 （2）令f(x)=2sin(πx+
π
6
)=0，求出M、N兩點的坐標，由sin(πx+
π
6
)=1，求出點P的坐標，
由 cos＜
PM
，
PN
＞=
PM
•
PN
|
PM
|•|
PN
|
 求得結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵f(x)=
3
sinπx+cosπx=2(
3
2
sinπx+
1
2
cosπx)
=2sin(πx+
π
6
)．
∵x∈R，∴-1≤sin(πx+
π
6
)≤1，
∴函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為2，-2．
（2）令f(x)=2sin(πx+
π
6
)=0，得πx+
π
6
=kπ，k∈Z，
∵x∈[-1，1]，∴x=-
1
6
，或x=
5
6
，∴M(-
1
6
，0)，N(
5
6
，0)，
由sin(πx+
π
6
)=1，且x∈[-1，1]得 x=
1
3
，∴P(
1
3
，2)，
∴
PM
=(-
1
2
，-2)，
PN
=(
1
2
，-2)，從而  cos＜
PM
，
PN
＞=
PM
•
PN
|
PM
|•|
PN
|
=
15
17
．
點評：本題考查兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的最值，兩個向量夾角公式的應(yīng)用，求出M、N兩點的坐標，是解題的難點．
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已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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