【題目】高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購買一些學(xué)習(xí)參考書準備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.

（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；

（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨立重復(fù)試驗的概率公式可計算出所求事件的概率；

（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，

所以，這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率為；

（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、、，

則，

，

.

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

因此，隨機變量的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點；③ 的最大值為；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點對稱，則由方程確定；其中所有正確的命題序號是（ ）

A.③④B.②③C.①④D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，曲線與在原點處的切線相同.

（1）求，的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（3）若時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.

（1）共有多少種不同的抽法？

（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？

（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高中畢業(yè)班的三名同學(xué)甲、乙、丙參加某大學(xué)的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若考核為合格，則給予分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予分的降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立.

（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機變量，請寫出所有可能的取值，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機選取了50名購買該家電的消費者，讓他們根據(jù)實際使用體驗進行評分.

（Ⅰ）設(shè)消費者的年齡為，對該款智能家電的評分為.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評分的方差為.求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強弱.

（Ⅱ）按照一定的標準，將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關(guān).

好評

差評

青年

8

16

中老年

20

6

附：線性回歸直線的斜率；相關(guān)系數(shù)，獨立性檢驗中的，其中.

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(－1，－2)的直線被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線的斜率為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列命題中，

①從分別標有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；

②的展開式中的常數(shù)項為2；

③設(shè)隨機變量，若，則.

其中所有正確命題的序號是（ ）

A.②B.①③

C.②③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和；

（3）對于任意，，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案