設(shè)
a
=（1，
3
），
b
=（cos2x，sin2x），f（x）=2
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對應(yīng)的x的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的最值
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得f（x）=4sin（2x+
π
6
），由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由x∈[0，
π
2
]，可得2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對應(yīng)的x的值．
解答： 解：（1）f（x）=2（cos2x+
3
sin2x）=4（
1
2
cos2x+
3
2
sin2x）=4sin（2x+
π
6
）…（3分）
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）可解得：kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
（k∈Z）
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）…（5分）
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，…（6分）
∴當(dāng)x=
π
6
時，函數(shù)f（x）的最大值為4…（8分）
當(dāng)x=
π
2
時，函數(shù)f（x）的最大值為-2…（10分）
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函 數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A={x|x是銳角}，B=（0，1），從A到B的映射是“求正弦”，則與A中元素30°相對應(yīng)的B中的元素是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y+2=0截圓x2+y2=z2所得弦的長度為4，則圓半徑為（　�。�
A、2
B、
2
C、6
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A在x軸上，點B（1，2，0），且|AB|=
5
，則點A的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=cos（x+
4
3
π）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得到的函數(shù)圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為（　�。�
A、
4
3
π
B、
2
3
π
C、
π
3
D、
5
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與曲線C：x2+y2+2x+2y=0相內(nèi)切，同時又與直線l：y=2-x相切的半徑最小的圓半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　　）
A、?x0∈R，|x0|≤0
B、a-b=0的充要條件是
a
b
=1
C、?x∈R，2x＞x2
D、若p∧q為假，則p∨q為假（p，q是兩個命題）

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