Question

如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；

（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出坐標(biāo)，代入橢圓方程解得；（2）設(shè)出坐標(biāo)（注意其橫坐標(biāo)的取值范圍），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用垂直時(shí)數(shù)量積為零列出關(guān)系式,結(jié)合基本不等式求解.

試題解析：（1）依題意，是線段的中點(diǎn)

點(diǎn)的坐標(biāo)是．                       2分

由點(diǎn)在橢圓上，                    4分

                                 5分

（2）設(shè)    ①            6分

是線段的中點(diǎn)      

   ②                  8分

由①，②消去，整理得                   10分

                  12分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立

                            13分

考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.向量數(shù)量積；3.基本不等式.