Question

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若是的一個極值點，且點，滿足條件： ．

（�。┣�的值；

（ⅱ）若點， 判斷三點是否可以構(gòu)成直角三角形？請說明理由．

 

Answer 1

（1）；（2），可構(gòu)成直角三角形

【解析】

試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）求函數(shù)極值的方法是：解方程．當(dāng)時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值；（3）證明垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0．

試題解析：（1）， ，又，所以曲線在

處的切線方程為，即． 2分

（2）（�。�對于，定義域為．

當(dāng)時，，，∴； 4分

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，，∴ 6分

所以存在唯一的極值點，∴，則點為 8分

（ⅱ）若，則，與條件不符，

從而得．同理可得． 9分

若，則，與條件不符，從而得．由上可得點，，兩兩不重合． 10分

13分

從而，點，，可構(gòu)成直角三角形． 14分

考點：1、求曲線的切線方程；2、函數(shù)極值的應(yīng)用；3、能否構(gòu)成直角三角形．