已知a,d∈R,d≠0,比較大小:
(1)(a-d)3+(a+d)3,2a3;
(2)(a-3d)3+(a+3d)3,(a-d)3+(a+d)3.
思路與技巧:比較大小常采用的辦法是“作差法”,即:作差→變形(通分,有理化,因式分解等)→判斷差值的符號→得出結(jié)論. 解答(1)∵[(a-d)3+(a+d)3]-2a3 �。絒(a-d)+(a+d)][(a-d)2-(a-d)(a+d)+(a+d)2]-2a3 �。�2a(a2+3d2)-2a3 =6ad2 ∵a∈R,d∈R且d≠0∴d2>0 ∴當(dāng)a>0時,(a-d)3+(a+d)3>2a3; 當(dāng)a=0時,(a-d)3+(a+d)3=2a3; 當(dāng)a<0時,(a-d)3+(a+d)3<2a3. (2)∵[(a-3d)3+(a+3d)3]-[(a-d)3+(a+d)3] �。絒(a-3d)+(a+3d)][(a-3d)2-(a-3d)(a+3d)+(a+3d)2]-(2a3+6ad2) �。�(2a3+54ad2)-(2a3+6ad2) =48ad2 ∵a,d∈R,d≠0 ∴d2>0 ∴當(dāng)a>0時 (a-3d)3+(a+3d)3>(a-d)3+(a+d)3; 當(dāng)a=0時 (a-3d)3+(a+3d)3=(a-d)3+(a+d)3; 當(dāng)a<0時 (a-3d)3+(a+3d)3<(a-d)3+(a+d)3. 評析:本題在變形過程中,巧妙地運用了立方和(差)公式,完全平方公式,提高了解題效率.同時,注意到a-d,a,a+d是等差數(shù)列,a-3d,a-d,a+d,a+3d也是等差數(shù)列.由此,本題的結(jié)果也反映出等差數(shù)列一個性質(zhì):在等差數(shù)列與首末兩項等“距離”的兩項的立方和中,設(shè)首末兩項的等差中項為A,則A>0時,靠兩端的立方和較大,靠中間的兩項的立方和較��;A=0時,兩種立方和相等;A<0時,靠兩端的立方和較小,靠中間的立方和較大. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.|a+b|≥a-b
B.2≤|a+b|
C.|a+b|<|a|+|b|
D.| +
|≥2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.|a+b|≥a-b
B.2≤|a+b|
C.|a+b|<|a|+|b|
D.| +
|≥2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.{x|a-1<x<1-a} B.{x|x<a-1或x>1-a}
C. D.R
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com