橢圓C:=1(a>b>0)的離心率,a+b=3

(1)  求橢圓C的方程;

(2)  如圖,A,B,D是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意點,直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m,證明2m-k為定值。

  所以再由a+b=3得a=2,b=1,

        ①

將①代入,解得

又直線AD的方程為      ②

①與②聯(lián)立解得

三點共線可角得

所以MN的分斜率為m=,則(定值)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓M:(x-)2+y2=,若橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點為圓M的圓心,離心率為.

(1)求橢圓C的方程.

(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點(其中點G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓M:(x-)2+y2=,若橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點為圓M的圓心,離心率為.

(1)求橢圓C的方程.

(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點(其中點G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(,).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y00)為橢圓C上一點.過點Qx軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點AAE的垂線交x軸于點D.G是點D關(guān)于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:=1(a>b>0)過點(1,),且離心率e=.

(1)求橢圓方程;

(2)若直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點M、N,且線段MN的垂直平分線過定點G(,0),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓C:=1(a>b>0)過點(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個焦點,且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A為橢圓C的左頂點,直線l過右焦點F2與橢圓C交于M、N兩點.若AM,AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=,求直線l的方程;

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點,△PF1F2的重心為G,內(nèi)心為I,求證:GI∥F1F2.

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