精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知△ABC為等腰直角三角形，AB=2，C=
π
2
，點E，F為AB邊的三等分點，則
CE
•
CF
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：將
CE
•
CF
=（
CA
+
AE
）•（
CB
+
BF
），展開利用△ABC為等腰直角三角形，AB=2，C=
π
2
，點E，F為AB邊的三等分點．
解答： 解：因為△ABC為等腰直角三角形，AB=2，C=
π
2
，點E，F為AB邊的三等分點，
所以
CA
•
CB
=0，∠A=∠B=45°，
所以
CE
•
CF
=（
CA
+
AE
）•（
CB
+
BF
）=
CA
•
CB
+
CA
•
BF
+
AE
•
CB
+
AE
•
BF

=0+
2
×
2
3
×cos45°+
2
×
2
3
×cos45°-
2
3
×
2
3
=
4
3
-
4
9
=
8
9
；
故答案為：
8
9
．
點評：本題考查了平面向量的三角形法則以及數量積的運算，關鍵是將所求用三角形的三邊對應的向量表示，利用等腰直角三角形的性質得到數量積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個盛滿水的三棱錐容器S-ABC中，不久發(fā)現三條側棱上各有一個小洞D，E，F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的（　�。�
A、
23
29
B、
19
27
C、
30
31
D、
23
27

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個正實數x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，并且x+2y≥m2-2m恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（-2，4）
B、[-2，4]
C、（-∞，-2）∪（4，+∞）
D、（-∞，-2]∪[4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點M在雙曲線的左支上，且|MF2|=7|MF1|，則此雙曲線離心率的最大值為（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、2
D、
7
3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

以邊長1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸將正方形旋轉一周，所得圓柱的側面積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

假設某種設備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（元）有以下統計資料：
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
（已知回歸直線方程是：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
）由資料知y對x呈線性相關關系．試求：
（1）求
.
x
，
.
y
 及線性回歸方程
y
=bx+a；
（2）估計使用10年時，維修費用是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=3ax2-2ax+1（x∈R）在（-1，1）內有一個零點，則實數a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+2x-6，則它的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
1
log0.5(2x+1)
的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案