【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點.

（1）若以為直徑的動圓內(nèi)切于圓，求橢圓的長軸長；

（2）當時，問在軸上是否存在定點，使得為定值？并說明理由.

【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（1）設的中點為 ，可得 ,當兩個圓相內(nèi)切時 ，兩個圓的圓心距等于兩個圓的半徑差，即，所以，橢圓長軸長為；（2）先求得橢圓方程為 ， 設直線AB方程為：，聯(lián)立可得，設根據(jù)韋達定理及平面向量數(shù)量積公式可得，當即時為定值.

試題解析：（Ⅰ）設的中點為M，在三角形中，由中位線得：

當兩個圓相內(nèi)切時 ，兩個圓的圓心距等于兩個圓的半徑差，即

所以，橢圓長軸長為6.

（Ⅱ）由已知， ，所以橢圓方程為

當直線AB斜率存在時，設直線AB方程為：

設

由得

恒成立

設

當即時為定值

當直線AB斜率不存在時，不妨設

當時，為定值

綜上：在X軸上存在定點，使得為定值

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】判斷下列各式的符號：

①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.

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【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關系是“平行相交”，則實數(shù)b的取值范圍為 (　 　)

A. (， ) B. (0， )

C. (0， ) D. (， )∪(，＋∞)

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【題目】在中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，不等式對一切實數(shù)恒成立.

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（2）當取最大值，且的周長為時，求面積的最大值，并指出面積取最大值時的形狀．（參考知識：已知、，；、，）

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【題目】小明在某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前54單沒有獎勵，超過54單的部分每單獎勵20元.

(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在時，日平均派送量為單．若將頻率視為概率，回答下列問題：

①估計這100天中的派送量指標的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) ；

②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列及數(shù)學期望. 請利用數(shù)學期望幫助小明分析他選擇哪種薪酬方案比較合適？并說明你的理由.

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【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評.同時也為公司贏得豐厚的利潤，該公司2013年至2019年的年利潤關于年份代號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關）

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

年利潤（單位：億元）

29

33

36

44

48

52

59

（1）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2020年的年利潤；

（2）當統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由（1）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為A級利潤年，否則稱為B級利潤年.現(xiàn)從2015年至2019年這5年中隨機抽取2年，求恰有1年為A級利潤年的概率.

參考公式：，

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【題目】(1)解不等式：；

(2)已知a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)，求x的取值范圍．

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【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.

(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；

(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.

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【題目】【2018屆寧夏育才中學高三上學期期末】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

由表中的數(shù)據(jù)顯示， 與之間存在著線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并求出關于的回歸直線方程.

參考公式：

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