Question

【題目】如圖，是圓的直徑，是圓上除、外的一點(diǎn)，平面，四邊形為平行四邊形，，．

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積取最大值時(shí)，求此刻點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用線面垂直判定定理，分別證得與垂直，從而證得平面，再由，即可使結(jié)論得證.

（2）由于動(dòng)點(diǎn)使得三棱錐的底面積和高都在改變，所以通過設(shè)，利用分別表示，從而構(gòu)建體積的函數(shù)，求出體積最大值以及成立的條件，再利用等體積法求出點(diǎn)到平面的距離.

（1）證明：

是圓的直徑， ，

平面，平面，

，平面，平面， 平面，

四邊形為平行四邊形，， 平面.

（2）設(shè)，

，

平面， 為三棱錐的高，

平面，，而，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，三棱錐的體積最大值為，此時(shí)，

在中，，而，

顯然，，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

.