設(shè)實數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=
3
2
，求
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
的最小值．
考點：柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：直接利用柯西不等式，推出a+2b+3c≤3，然后求解
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
的最小值．
解答： 解：有柯西不等式可知：（a+2b+3c）2≤（12+22+32）（a2+2b2+3c2）=9，
∴a+2b+3c≤3，可得
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
≥3
32-(a+2b+3c)
≥
3
2
當(dāng)且僅當(dāng)a=1，b=
1
2
，c=
1
3
時取等號．
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
的最小值：
3
2
．
點評：本題考查柯西不等式的應(yīng)用，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
（1）求a的值；
（2）作出y=f（x）的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=2x2n-1+10x2-2x-1（n≥3，n∈N）在實數(shù)范圍內(nèi)的零點個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
a+x2+2x，(x＜0)
f(x-1)，(x≥0)
，且函數(shù)y=f（x）+x恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、（0，1]
C、（-∞，0]
D、（-∞，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為175人，則a的估計值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，動點P到兩點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之和為4，設(shè)P點軌跡為C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）曲線C上不同的兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）滿足：
AF2
=λ
F2B
，x1+x2=
1
2
，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：y=
1
2
cosx+
1
2
|cosx|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log
1
2
x，x∈(0，
3
2
]
2x，x∈(
3
2
，+∞)
，解不等式f（x）＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1=an+2an-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）設(shè)bn=an+1+λan，是否存在實數(shù)λ，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案