精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
下列不等式不成立的是（　�。�
分析：用作差比較法證明A、B正確，用等價轉化法證明C正確而D不正確，從而得出結論．
解答：解：由于a2+b2+c2 -（ab+bc+ca）=
1
2
[2a2+2b2+2c2 -（2ab+2bc+2ca]=
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]≥0，
故選項A成立．
由a＞0，b＞0，利用
b
a
+
a
b
- 
a
+
b
=
b
b
+a
a
ab
-
a
b
+b
a
ab
 
=
a(
a
-
b
)+b(
b
-
a
)
ab
=
(a-b)(
a
-
b
)
ab
≥0，可得
b
a
+
a
b
≥
a
+
b
，故B成立．
再由 a≥3，
a
-
a-1
＜
a-2
-
a-3
 等價于 
a
+
a-3
＜
a-2
+
a-1
，
等價于a+a-3+2
a(a-3)
＜a-2+a-1+2
(a-2)(a-1)
，等價于 a（a-3）＜（a-2）（a-1），
等價于 0＜1，故選項C正確．
由于
8
+
7
＜
5
+
10
 等價于15+2
56
＜15+2
50
，等價于 56＜50，矛盾，故選項D不成立，
故選D．
點評：本題主要考查不等式與不等關系，用比較法、等價轉化法證明不等式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）若a＞b＞0，則下列不等式不成立的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知m＞n＞1，0＜a＜1，下列不等式不成立的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，下列不等式不成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海珠區(qū)二模）若a＞b＞0，則下列不等式不成立的是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案