Question

焦點(diǎn)為（3，0），且與雙曲線

x2

2

-y2=1有相同的漸近線的雙曲線方程是

x2

6

-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：設(shè)所求的雙曲線方程是

x2

2

-y2=k，由 焦點(diǎn)（3，0）在x軸上，知 k＞0，故雙曲線方程是 

x2

2k

-

y2

k

=1，據(jù) c²=9  求出 k值，即得所求的雙曲線方程．

解答：解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是

x2

2

-y2=k，∵焦點(diǎn)（3，0）在x軸上，∴k＞0，
所求的雙曲線方程是 

x2

2k

-

y2

k

=1，由2k+k=c²=9，∴k=3，
故所求的雙曲線方程是 

x2

6

-

y2

3

=1，
故答案為：

x2

6

-

y2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)漸近線方程相同設(shè)所求的雙曲線方程是

x2

2

-y2=k，屬于基礎(chǔ)題．