Question

已知f（x）=

cosπx，x≤0 f(x-1)+1，x＞0

，則f（

4

3

）的值為

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)?span id="puadngg" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

4

3

大于0，所以選擇合適的解析式f（x）=f（x-1）+1，利用函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)得到值即可．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（x-1）+1，故f(

4

3

)=f(

4

3

-1)+1=f(

1

3

)+1=f(

1

3

-1)+1+1=f(-

2

3

)+2=cos(-

2π

3

)+2=-

1

2

+2=

3

2

．
故答案為

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)，函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的求值等．有關(guān)函數(shù)方程問(wèn)題時(shí)常出現(xiàn)在高考試題中，考生應(yīng)該進(jìn)行專(zhuān)題研究．