在△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，sin（A-C）=cosAsinC，則
BC
AB
=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：解三角形
分析：根據(jù)題意，求出B=
π
3
，用C的正弦、余弦表示出cosA，再根據(jù)sin（A-C）=cosAsinC，求出
sinA
sinC
的表達(dá)式，求出tanC的值，即可得出
BC
AB
=
sinA
sinC
的值．
解答： 解：畫(huà)出圖形，如圖所示，
△ABC中，A+C=2B，
∴B=
π
3
；
∴A=
2π
3
-C，
∴cosA=cos（
2π
3
-C）=cos
2π
3
cosC+sin
2π
3
sinC
=-
1
2
cosC+
3
2
sinC；
又∵sin（A-C）=cosAsinC，
∴sinAcosC-cosAsinC=cosAsinC，
即sinAcosC=2cosAsinC；
∴
sinA
sinC
=2×
cosA
cosC
=
3
sinC-cosC
cosC
=
3
tanC-1，
且tanA=2tanC，
∴
tan
2π
3
-tanC
1+tan
2π
3
tanC
=
-
3
-tanC
1-
3
tanC
=2tanC，
解得tanC=
3
+
11
4
，或tanC=
3
-
11
4
；
當(dāng)tanC=
3
+
11
4
時(shí)，
BC
AB
=
sinA
sinC
=
3
×
3
+
11
4
-1=
33
-1
4
；
tanC=
3
-
11
4
時(shí)，
BC
AB
=
sinA
sinC
=
3
×
3
-
11
4
-1=
-1-
33
4
＜0，舍去；
∴
BC
AB
=
33
-1
4
．
故答案為：
33
-1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角恒等變換與正弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，該題解答的關(guān)鍵是利用正弦定理求出求出
sinA
sinC
的表達(dá)式，利用三角恒等變換求出tanC的值，是難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某商品在60天內(nèi)的日銷(xiāo)售價(jià)和日銷(xiāo)售量都是時(shí)間x（天）的一次函數(shù)，其中2天的銷(xiāo)售價(jià)和銷(xiāo)售量如下表所示：
時(shí)間x（天）第12天第36天
日銷(xiāo)售價(jià)f（x）（元/件）3628
日銷(xiāo)售量g（x）（件）1824
（1）寫(xiě)出該商品的日銷(xiāo)售價(jià)f（x）和日銷(xiāo)售量g（x）與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求日銷(xiāo)售額y（元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷(xiāo)售額最高的是哪一天？最高日銷(xiāo)售額是多少？（日銷(xiāo)售額=日銷(xiāo)售價(jià)×日銷(xiāo)售量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形；
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是銳角三角形；
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
ax-1
的定義域是（-∞，0]，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合{1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥3），若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素，且每個(gè)子集中任意兩個(gè)元素之差的絕對(duì)值大于1，則稱(chēng)這些子集為T(mén)子集，記T子集的個(gè)數(shù)為an．
（1）若an=7，則n=
 
；
（2）a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
sinx
sinx+1
的值域?yàn)?div id="np41yh4" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中，正確的有
 
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．
①若f′（x0）=0，則f（x0）為f（x）的極值點(diǎn)；
②在閉區(qū)間[a，b]上，極大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的極大值為f（x1），f（x）的極小值為f（x2），則f（x1）＞f（x2）；
④有的函數(shù)有可能有兩個(gè)最小值；
⑤已知函數(shù)f（x）=ex，對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x1都存在唯一個(gè)x2，使f（x1）f（x2）=1成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高三年級(jí)某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，分?jǐn)?shù)均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示．則圖中a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），對(duì)任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．若對(duì)滿(mǎn)足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，則M的最小值為
 
．

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