設向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，|3
a
-
b
|=
5
．
（1）求|
a
+3
b
|的值；
（2）求3
a
-
b
與
a
+3
b
夾角的余弦值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,向量的模
專題：平面向量及應用
分析：（1）由|3
a
-
b
|=
5
得(3
a
-
b
)2=9
a
2-6
a
•
b
+
b
2=5，求得 
a
•
b
 的值，再根據(jù)|
a
+3
b
|=
(
a
+3
b
)2
 計算求得結果．
（2）設3
a
-
b
與
a
+3
b
夾角為θ，先求得（3
a
-
b
）•（
a
+3
b
）的值，再根據(jù)cosθ=
(3
a
-
b
)•(
a
+3
b
)
|3
a
-
b
|•|
a
+3
b
|
 計算求得結果．
解答： 解：（1）由|3
a
-
b
|=
5
，得(3
a
-
b
)2=9
a
2-6
a
•
b
+
b
2=5，
因為|
a
|=|
b
|=1，所以
a
•
b
=
5
6
．
∴|
a
+3
b
|=
(
a
+3
b
)2
=
a
2+6
a
•
b
+9
b
2
=
1+5+9
=
15
．
（2）設3
a
-
b
與
a
+3
b
夾角為θ，∵（3
a
-
b
）•（
a
+3
b
）=3
a
2+8
a
•
b
-3
b
2=
20
3
，
則 cosθ=
(3
a
-
b
)•(
a
+3
b
)
|3
a
-
b
|•|
a
+3
b
|
=
20
3
5
•
15
=
4
3
9
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知袋中有3個紅球2個白球，從中任取一個，恰為紅球的概率是（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3+a8=22，a6=7，則a5的值為（　�。�
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某曲線y=f（x）在x=5處的切線方程為y=-x+8，則f（5）+f′（5）=（　�。�
A、6B、2C、4D、-2

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如圖，在三棱錐A-BOC中，∠OAB=30°，AO⊥平面BOC，AB=4，∠BOC=90°，BO=CO，D是AB的中點．
（1）求證：CO⊥平面AOB；
（2）求異面直線AO與CD所成角的正切值．

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已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
 （n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
+
1
2
}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=（3n-1）
n
2n
an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．求證：平面ACD1⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，函數(shù)y=2sin（
π
2
x+φ）（0≤φ≤
π
2
，x∈R）的圖象與y軸的交點為（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）設點P是圖象上的最高點，M，N是圖象與x軸的交點，求向量
PM
與向量
PN
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線l過F且與拋物線C交于M、N兩點，已知直線l與x軸垂直時，△OMN的面積為2（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）問是否存在直線l，使得以M、N為對角線的正方形的第三個頂點恰好在y軸上，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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