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已知函數數學公式（a≠0，x≠0）．
（1）設F（x）=f（x）-a，且F（x）為奇函數，求a的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數．

解  （1）∵
∴
又因為F（-x）為奇函數，
所以 
解得 a=1或a=-1
（2）證明  任取x1＞x2＞0，
f（x1）-f（x2）=（）-（）=（）=
∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x1-x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故f（x）在（0，+∞）上是增函數 
分析：（1）由已知先求出F（x），進而求出F（-x），根據已知F（x）為奇函數可求a
（2）根據單調性的定義，先 任取x1＞x2＞0，然后利用作差法比較f（x1）與fx2）的大小即可判斷函數的單調性
點評：本題主要考查了函數的奇偶性及函數的單調性的定義的簡單應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式（a≠0，x≠0）．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（2）設F（x）=f（x）-a，且F（x）為奇函數，求a的值；
（3）若關于t（t≠0）的方程數學公式有實數解，求a的取值范圍．

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已知函數（a≠0，x≠0）．
（1）設F（x）=f（x）-a，且F（x）為奇函數，求a的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省淮安市七校聯考高一（上）期末數學試卷（B卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數（a≠0，x≠0）．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（2）設F（x）=f（x）-a，且F（x）為奇函數，求a的值；
（3）若關于t（t≠0）的方程有實數解，求a的取值范圍．

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