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已知數列的前n項和滿足:為常數,)(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)設,若數列為等比數列,求的值;(Ⅲ)在滿足條件(Ⅱ)的情形下,,數列的前n項和為. 求證:

解:(Ⅰ)
         ……….1分
時,

兩式相減得:,
(a≠0,n≥2)即是等比數列.
;…4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a≠1
,
,
為等比數列,則有 
 ,
 ……6分
,
解得,  ……………………7分
再將代入得成立,
所以.   …………8分
(III)證明:由(Ⅱ)知,
所以,

 … 10分

……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在數列中,=0,且對任意k,成等差數列,其公差為2k.
(Ⅰ)證明成等比數列;
(Ⅱ)求數列的通項公式;
(Ⅲ)記,證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)(注意:在試題卷上作答無效)
記等差數列的前的和為,設,且成等比數列,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.數列表示不超過實數x的最大整數,令,當時,的最小值是
A.2B.1 C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將物品以三角形樣式排列,我們會得到一串數字1,3,6,10,……,如圖,我們將這些數字稱為“三角數”。它們有一定的規(guī)律性,試求第30個三角數與第28個三角數的差為      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(理)已知函數,若數列滿足, (    ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

 在等差數列中,前15項和S15=90,則a8=
A.6B.3 C.12D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數列中,,,,則項數
A.3B.4C.5D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列﹛﹜為等差數列,且,則的值為___________.

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