已知函數(shù)y=
1
a
x+1的算術(shù)平方根（a＜0且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，求實(shí)數(shù)a．
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：把函數(shù)y=
1
a
x+1的算術(shù)平方根（a＜0且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=
1
a
x+1在區(qū)間（-∞，1]上的最小值大于等于0，然后求解a的取值范圍．
解答： 解：要使函數(shù)y=
1
a
x+1的算術(shù)平方根（a＜0且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，
則
1
a
x+1≥0在（-∞，1]上恒成立，
∵y=
1
a
x+1（a＜0）為減函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，ymin=
1
a
+1≥0，
解得：a≤-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（ax+2）6，f′（x）是f（x）導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）的展開式中x的系數(shù)大于f（x）的展開式中x的系數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、a＞
2
5
或a＜0
B、0＜a＜
2
5
C、a＞
2
5
D、a＞
2
5
或a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（x+
1
y
）+（x2+
1
y2
）+…+（xn+
1
yn
）（x≠0，x≠1，y≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x2+ax+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗(yàn)：用（x，y）表示結(jié)果，其中x表示投擲第1顆正四面體玩具落在底面的數(shù)字，y表示投擲第2顆正四面體玩具落在底面的數(shù)字．
（1）寫出試驗(yàn)的基本事件；
（2）求事件“落在底面的數(shù)字之和大于3”的概率；
（3）求事件“落在底面的數(shù)字相等”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，且f（1-a）＜f（a2-1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是方程（
1
2
）x=log
1
2
x的解，則a∈（0，
1
2
），a∈（
1
2
，
2
2
），a∈（
2
2
，1）中哪個(gè)關(guān)系是一定成立的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=5+cosx且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+3cosα=0，則
sinα-cosα
sinα+cosα
=
 
．

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