Question

一個袋子中裝有大小相同的2個紅球和4個白球．
（Ⅰ）若每次不放回地從袋中任取一個球（共取兩次），求第一次取到白球且第二次取到紅球的概率；
（Ⅱ）若從袋中隨機(jī)取出3個球，求至少取出一個紅球的概率；
（Ⅲ）若從袋中隨機(jī)取出3個球，求取出紅球個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用相互獨立事件概率乘法公式能求出第一次取到白球且第二次取到紅球的概率．
（Ⅱ）利用對立事件概率公式能求出至少取出一個紅球的概率．
（Ⅲ）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）第一次取到白球且第二次取到紅球的概率：
p₁=

4

6

×

2

5

=

8

30

．
（Ⅱ）至少取出一個紅球的概率：
p₂=1-

C 3 4

C 3 6

=

4

5

．
（Ⅲ）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 1 2 C 2 4

C 3 6

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

1

5

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．