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【題目】某廠包裝白糖的生產線，正常情況下生產出來的白糖質量服從正態(tài)分布（單位：）.

（Ⅰ）求正常情況下，任意抽取一包白糖，質量小于的概率約為多少？

（Ⅱ）該生產線上的檢測員某天隨機抽取了兩包白糖，稱得其質量均小于，檢測員根據抽檢結果，判斷出該生產線出現異常，要求立即停產檢修，檢測員的判斷是否合理？請說明理巾.

附：，則，，.

【答案】（Ⅰ）0.0013 （Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由正常情況下生產出來的白糖質量服從正態(tài)分布（單位：），要求得正常情況下，任意抽取一包白糖，質量小于的概率，化為的形式，然后求解即可;

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知正常情況下，任意抽取一包白糖，質量小于的概率為0.0013，可求得隨機抽取兩包檢查，質量都小于的概率幾乎為零，即可判定檢測員的判斷是合理的。

解：（Ⅰ）設正常情況下，該生產線上包裝出來的白糖質量為，由題意可知。

由于，所以根據正態(tài)分布的對稱性與“原則”可知

.

(Ⅱ)檢測員的判斷是合理的.

因為如果生產線不出現異常的話，由（Ⅰ）可知，隨機抽取兩包檢查，質量都小于的概率約為，幾乎為零，但這樣的事件竟然發(fā)生了，所以有理由認為生產線出現異常，檢測員的判斷是合理的.

練習冊系列答案
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