直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,BC
1⊥AB
1,BC
1⊥A
1C,求證:AB
1=A
1C.
【答案】
分析:由于BC
1⊥AB
1,BC
1⊥A
1C,可以利用向量的數(shù)量積,推出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/0.png)
,BC⊥AD,容易得到AB=AC.又由于A
1A=B
1B,所以A
1C=AB
1.
解答:證明:∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/1.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/2.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/3.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/4.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/5.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/6.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/7.png)
•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/8.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/9.png)
同理
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/10.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/11.png)
,
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/12.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/13.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/14.png)
;
設(shè)D為BC的中點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/15.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180653216274314/SYS201310241806532162743011_DA/16.png)
,∴BC⊥AD
∴AB=AC.又A
1A=B
1B,∴A
1C=AB
1.
點評:本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,向量的數(shù)量積等知識,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
![精英家教網(wǎng)](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201105/18/137285c2.png)
直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=BC=BB
1=1,AB
1=
(1)求證:平面AB
1C⊥平面B
1CB;
(2)求三棱錐A
1-AB
1C的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
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如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠BAC=90°,AB=BB
1=a,直線B
1C與平面ABC成30°角.
(1)求證:平面B
1AC⊥平面ABB
1A
1;
(2)求C
1到平面B
1AC的距離;
(3)求三棱錐A
1-AB
1C的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
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如圖,在直三棱柱ABC-A
1 B
1 C
1中,AA
1=1,AC⊥BC,AC=BC=2,則BC
1與平面AB B
1 A
1所成角的正弦值是( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:單選題
如圖,在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中,AA1=1,AC⊥BC,AC=BC=2,則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是
- A.
- B.
- C.
- D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2011-2012學(xué)年重慶八中高三(下)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:選擇題
如圖,在直三棱柱ABC-A
1 B
1 C
1中,AA
1=1,AC⊥BC,AC=BC=2,則BC
1與平面AB B
1 A
1所成角的正弦值是( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123239402493897/SYS201310251232394024938004_ST/images0.png)
A.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123239402493897/SYS201310251232394024938004_ST/0.png)
B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123239402493897/SYS201310251232394024938004_ST/1.png)
C.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123239402493897/SYS201310251232394024938004_ST/2.png)
D.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123239402493897/SYS201310251232394024938004_ST/3.png)
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