【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論:①對(duì)
,
,使得
無解;②對(duì)
,
,使得
有兩解;③當(dāng)
時(shí),
,使得
有解;④當(dāng)
時(shí),
,使得
有三解.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
【答案】③④
【解析】
取,由一次函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式,可得函數(shù)
的值域,可判斷①的正誤;當(dāng)
時(shí),可以否定②;考慮
時(shí),求得函數(shù)
的值域,即可判斷③;當(dāng)
時(shí),結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式,以及函數(shù)
的圖象,即可判斷④.綜合可得出結(jié)論.
對(duì)于①,可取,則
,
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),取得等號(hào),
故時(shí),
的值域?yàn)?/span>R,
∴,
都有解,故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,當(dāng)時(shí),由于對(duì)于任意
,
無解;
時(shí),
,對(duì)任意的
,至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根,故②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,當(dāng)時(shí),
時(shí),
單調(diào)遞減,可得
;
又時(shí),
,即有
.
可得,則
的值域?yàn)?/span>
,
∴,
都有解,故③正確;
對(duì)于④,當(dāng)時(shí),
時(shí),
遞增,可得
;
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),取得等號(hào),
由圖象可得,當(dāng)時(shí),
有三解,故④正確.
故答案為:③④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓
相交于
兩點(diǎn),探究在
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題:“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿.欲以爵次分之,問各得幾何.”在這個(gè)問題中,大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員,現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成3組派去三地執(zhí)行公務(wù)(每地至少去1人),則不同的方案有( )種.
A.150B.180C.240D.300
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種拋硬幣游戲的規(guī)則是:拋擲一枚硬幣,每次正面向上得1分,反面向上得2分.
(1)設(shè)拋擲5次的得分為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
;
(2)求恰好得到分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年初,由于疫情影響,開學(xué)延遲,為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí),國(guó)務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門倡導(dǎo)各校開展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”,某校語文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類,且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分,每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分,每日上限積6分.經(jīng)過抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示,視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.
表1
文本學(xué)習(xí)積分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 |
表2
視頻學(xué)習(xí)積分 | 2 | 4 | 6 |
概率 |
(1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況,求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率;
(2)現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況,設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),
為非零常數(shù),若
,則動(dòng)點(diǎn)
的軌跡是雙曲線;
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③雙曲線與橢圓
有相同的焦點(diǎn);
④已知拋物線,以過焦點(diǎn)的一條弦
為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切,其中真命題為__________.(寫出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C經(jīng)過伸縮變換
得到曲線E,直線
(t為參數(shù))與曲線E交于A,B兩點(diǎn).
(1)設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為,求
的最小值;
(2)求出曲線E的直角坐標(biāo)方程,并求出直線l被曲線E截得的弦AB長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某工廠每天的固定成本是4萬元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元,工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為a元時(shí),生產(chǎn)x件產(chǎn)品的銷售收入為(元),
為每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(平均利潤(rùn)=總利潤(rùn)/總產(chǎn)量).銷售商從工廠每件a元進(jìn)貨后又以每件b元銷售,
,其中c為最高限價(jià)
,
為該產(chǎn)品暢銷系數(shù).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,
由當(dāng)
是
的比例中項(xiàng)時(shí)來確定.
(1)每天生產(chǎn)量x為多少時(shí),平均利潤(rùn)取得最大值?并求出
的最大值;
(2)求暢銷系數(shù)的值;
(3)若,當(dāng)廠家平均利潤(rùn)最大時(shí),求a與b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為
,雙曲線
的一條漸近線與
軸所成的夾角為
,且雙曲線的焦距為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別為橢圓
的左,右焦點(diǎn),過
作直線
(與
軸不重合)交橢圓于
,
兩點(diǎn),線段
的中點(diǎn)為
,記直線
的斜率為
,求
的取值范圍.
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