設函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+f（
1
2
）•log2x，求f（2）的值．
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)函數(shù)表達式，先求出f（
1
2
）的值即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）滿足f（x）=1+f（
1
2
）•log2x，
∴f（
1
2
）=1+f（
1
2
）•log2
1
2
=1-f（
1
2
），
即f（
1
2
）=
1
2
，
即f（x）=1+
1
2
log2x，
∴f（2）=1+
1
2
•log22=1+
1
2
=
3
2
．
點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)直接進行賦值求解即可得．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當α∈R時，下列各式恒成立的是（　�。�
A、sin（3π-α）=-sinα
B、sin（
5π
2
+α）=-cosα
C、cos（14π-α）=cosα
D、cos（11π+α）=cosα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經過P（1，2），求下列的值；
（1）
3sinα+2cosα
sinα-cosα
；
（2）
cos(π-α)cos(
π
2
+α)sin(α-
3π
2
)
sin(3π+α)sin(α-π)cos(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S8=68，a1a8=-38且a1＜a8．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）調整數(shù)列{an}的前三項a1、a2、a3的順序，使它成為等比數(shù)列{bn}的前三項，求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1
-ax，證明：當且僅當a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知OPQ是半徑為
3
，圓心角為
π
3
的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，記∠COP=x，矩形ABCD的面積為f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）+f（x+
π
4
）的最大值及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列{an}滿足：對任意n∈N*，有an＜an+1．記bn=aan．
（1）若數(shù)列{an}是首項a1=1，公比q=2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若bn=3n，證明：a1=2；
（3）若數(shù)列{an}的首項a1=1，cn=a an+1，{cn}是公差為1的等差數(shù)列．記dn=-2n•an，Sn=d1+d2+…+dn-1+dn，問：使Sn+n•2n+1＞50成立的最小正整數(shù)n是否存在？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2-bx+1（b為常數(shù)）．
（1）函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象相切，求實數(shù)b的值；
（2）若b=0，h（x）=f（x）-g（x），?x1、x2[1，2]使得h（x1）-h（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
（3）當b≥2時，若對于區(qū)間[1，2]內的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
1-x(1-x)
的值域為
 
．

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