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22.如圖,直線l1:y=kx+1-kk≠0,k≠±)與l2:y=x+相交于點P,直線l1x軸交于點P1,過點P1x軸的垂線交直線l2于點Q1,過點Q1y軸的垂線交直線l1于點P2,過點P2x軸的垂線交直線l2于點Q2……這樣一直作下去,可得到一系列點P1,Q1,P2,Q2,….點Pnn=1,2,…)的橫坐標構成數列{xn}.

(Ⅰ)證明:xn+1-1=xn-1),n∈N*;

(Ⅱ)求數列{xn}的通項公式;

(Ⅲ)比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大小.

22.

(Ⅰ)證明:設點Pn的坐標是(xn,yn),由已知條件得點QnPn+1的坐標分別是:

 (xn,xn+),(xn+1, xn+).

Pn+1在直線l1上,得xn+=kxn+1+1-k,

所以xn-1)=kxn+1-1).

xn+1-1=xn-1),n∈N*.

 

(Ⅱ)解:由題設知x1=1-,x1-1=-≠0,又由(Ⅰ)知xn+1-1=xn-1),

所以數列{xn-1}是首項為x1-1,公比為的等比數列.

從而xn-1=-×(n1,即xn=1-2×(n,n∈N*.

 

(Ⅲ)解:由得點P的坐標為(1,1).

所以2|PPn|2=2(xn-1)2+2(kxn+1-k-1)2=8×(2n+2(2n2,

4k2|PP1|2+5=4k2[(1--1)2+(0-1)2]+5=4k2+9.

(ⅰ)當|k|>,即k<-k時,4k2|PP1|2+5>1+9=10,

而此時0<||<1,所以2|PPn|2<8×1+2=10.故2|PPn|2<4k2|PP1|2+5.

(ⅱ)當0<|k|<,即k∈(-,0)∪(0,)時,4k2|PP1|2+5<1+9=10,

而此時||>1,所以2|PPn|2>8×1+2=10.故2|PPn|2>4k2|PP1|2+5.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,直線l1:y=kx(k>0)與直線l2:y=-kx之間的陰影區(qū)域(不含邊界)記為W,其左半部分記為W1,右半部分記為W2
(Ⅰ)分別用不等式組表示W1和W2
(Ⅱ)若區(qū)域W中的動點P(x,y)到l1,l2的距離之積等于d2,求點P的軌跡C的方程;
(Ⅲ)設不過原點O的直線l與(Ⅱ)中的曲線C相交于M1,M2兩點,且與l1,l2分別交于M3,M4兩點.求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,直線l1:y=kx+1-k(k≠0,k≠±
1
2
)與l2:y=
1
2
x+
1
2
相交于點P.直線l1與x軸交于點P1,過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1,過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2,過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2,…,這樣一直作下去,可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2,…,點Pn(n=1,2,…)的橫坐標構成數列{xn}.
(Ⅰ)證明xn+1-1=
1
2k
(xn-1),n∈N*
;
(Ⅱ)求數列{xn}的通項公式;
(Ⅲ)比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大�。�
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數學 來源:專題十 新情景試題 題型:044

如圖,直線l1∶y=kx+1-k(k≠0,k≠±)與l2∶y=相交于點P.直線l1x軸交于點P1,過點P1x軸的垂線交直線l2于點Q1,過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2,過點P2x軸的垂線交直線l2于點Q2,…,這樣一直作下去,可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2,…,點Pn(n=1,2,…)的橫坐標構成數列{xn}.

(Ⅰ)證明xn+1-1=,n∈N*;

(Ⅱ)求數列{xn}的通項公式;

(Ⅲ)比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大�。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,直線l1:y=kx(k>0)與直線l2:y=-kx之間的陰影區(qū)域(不含邊界)記為W,其左半部分記為W1,右半部分記為W2.

(1)分別用不等式組表示W1和W2;

(2)若區(qū)域W中的動點P(x,y)到l1、l2的距離之積等于d2,求點P的軌跡C的方程.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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