(Ⅰ)證明:xn+1-1=(xn-1),n∈N*;
(Ⅱ)求數列{xn}的通項公式;
(Ⅲ)比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大小.
22.
(Ⅰ)證明:設點Pn的坐標是(xn,yn),由已知條件得點Qn、Pn+1的坐標分別是:
(xn,xn+
),(xn+1,
xn+
).
由Pn+1在直線l1上,得xn+
=kxn+1+1-k,
所以(xn-1)=k(xn+1-1).
即xn+1-1= (xn-1),n∈N*.
(Ⅱ)解:由題設知x1=1-,x1-1=-
≠0,又由(Ⅰ)知xn+1-1=
(xn-1),
所以數列{xn-1}是首項為x1-1,公比為的等比數列.
從而xn-1=-×(
)n-1,即xn=1-2×(
)n,n∈N*.
(Ⅲ)解:由得點P的坐標為(1,1).
所以2|PPn|2=2(xn-1)2+2(kxn+1-k-1)2=8×()2n+2(
)2n-2,
4k2|PP1|2+5=4k2[(1--1)2+(0-1)2]+5=4k2+9.
(ⅰ)當|k|>,即k<-
或k>
時,4k2|PP1|2+5>1+9=10,
而此時0<||<1,所以2|PPn|2<8×1+2=10.故2|PPn|2<4k2|PP1|2+5.
(ⅱ)當0<|k|<,即k∈(-
,0)∪(0,
)時,4k2|PP1|2+5<1+9=10,
而此時||>1,所以2|PPn|2>8×1+2=10.故2|PPn|2>4k2|PP1|2+5.
科目:高中數學 來源: 題型:
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科目:高中數學 來源: 題型:
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科目:高中數學 來源:專題十 新情景試題 題型:044
如圖,直線l1∶y=kx+1-k(k≠0,k≠±)與l2∶y=
+
相交于點P.直線l1與x軸交于點P1,過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1,過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2,過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2,…,這樣一直作下去,可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2,…,點Pn(n=1,2,…)的橫坐標構成數列{xn}.
(Ⅰ)證明xn+1-1=,n∈N*;
(Ⅱ)求數列{xn}的通項公式;
(Ⅲ)比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大�。�
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科目:高中數學 來源: 題型:
(1)分別用不等式組表示W1和W2;
(2)若區(qū)域W中的動點P(x,y)到l1、l2的距離之積等于d2,求點P的軌跡C的方程.
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