已知a、b是非零向量,當(dāng)a+tb(t∈R)的模取最小值時(shí),

(1)求t的值;

(2)已知a與b共線同向,求證:b⊥(a+tb).
答案：
解析：

 (1)解：令m=|a+tb|,θ為a、b夾角,則

m2=|a|2+2a·tb+t|b|2

=t2|b|2+2t|a|·|b|cosθ+|a|2

=|b|2(t+cosθ)2+|a|2sin2θ.

∴當(dāng)t=-cosθ時(shí),|a+tb|有最小值|a|2sinθ.

(2)證明:∵a與b共線且方向相同,故cosθ=1.

∴t=-.∴b·(a+tb)=a·b+t|b|2=|a|·|b|-|a|·|b|=0.

∴b⊥(a+tb).


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　�。�
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實(shí)數(shù)，設(shè)
u
=
a
+
tb
．
（1）當(dāng)|
u
|取最小值時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）當(dāng)|
u
|取最小值時(shí)，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應(yīng)滿足條件
 
．

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