系數(shù)是實數(shù)的一元三次方程,最少有幾個根是實數(shù),最多有幾個根是實數(shù)?
【答案】分析:利用三次函數(shù)的值域為(-∞,+∞),結合實際例子,得出結論.
解答:解:由于三次函數(shù)的值域為(-∞,+∞),故系數(shù)是實數(shù)的一元三次方程最少有一個實數(shù)根,最多有三個實數(shù)根.
如方程 x3=0,只有一個實數(shù)根是 x=0;
如方程 x(x-2)(x-3)=0,有三個實數(shù)根是 x=0,x=2,x=3.
點評:本題考查系數(shù)是實數(shù)的一元三次方程實數(shù)根的個數(shù)判斷方法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.