已知函數(shù)

(I)求證 

(II)若取值范圍.

 

【答案】

(I)見解析(II)

【解析】(I)解法一要證

,則,可得

[0,1]上為增函數(shù),。

要證,也就是證,即證,也就是證

,則可得在[0,1]上為增函數(shù),

綜上可得

(I)解法二要證,也就是證

,令

,為增函數(shù),

,可得在 [0,1]上為增函數(shù),

;

要證,也就是證,即證,令

,可得

,從而得,故

綜上可得

(II)

,

,從而

所以,

下面注明,

=

,令

于是

此時(shí)

綜上

第一問(wèn)中的解法一采取對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行分離整理,使得函數(shù)的結(jié)構(gòu)變得簡(jiǎn)單對(duì)稱,求得導(dǎo)函數(shù)也就變得簡(jiǎn)單了,但是在解題過(guò)程中很難想到。解法二是直接移項(xiàng)構(gòu)造函數(shù),比較容易想到,但是求出導(dǎo)函數(shù)后又變得無(wú)從下手,這時(shí)候需要二次求導(dǎo)分析來(lái)解決。兩種解法各有特點(diǎn)。

第二問(wèn)主要是在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上利用不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s,轉(zhuǎn)化為另一個(gè)函數(shù)進(jìn)行分析解答。

【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù).

(I)求證:不論為何實(shí)數(shù)總是為增函數(shù);

(II)確定的值, 使為奇函數(shù);

(Ⅲ)當(dāng)為奇函數(shù)時(shí), 求的值域.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年貴州省7校高三聯(lián)考理數(shù)試題 題型:填空題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

 (I)求證:函數(shù)上單調(diào)遞增;

 (II)若方程有三個(gè)不同的實(shí)根,求t的值;

(III)對(duì)的取值范圍。

 

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)求證:函數(shù)上單調(diào)遞增;
(II)若方程有三個(gè)不同的實(shí)根,求t的值;
(III)對(duì)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省南京市金陵中學(xué)2010屆高三10月月考 題型:解答題

 

已知函數(shù)

   (I)求證:方程有實(shí)根;             

   (II)在[0,1]上是單調(diào)遞減的,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

   (III)當(dāng)的解集為空集,求所有滿足條件的實(shí)數(shù)a的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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