Question

用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，所得截面不可能是
（1）鈍角三角形；
（2）直角三角形；
（3）菱形；
（4）正五邊形；
（5）正六邊形．
下述選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A、（1）（2）（5）
• B、（1）（2）（4）
• C、（2）（3）（4）
• D、（3）（4）（5）

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：作圖題,空間位置關(guān)系與距離

分析：如圖所示截面為三角形ABC，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，應(yīng)用余弦定理，證明是銳角三角形；如圖，取相對(duì)棱的中點(diǎn)和相對(duì)頂點(diǎn)，得到的四邊形是菱形；正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，
如圖為正六邊形；經(jīng)過(guò)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)去截就可得到5邊形．但此時(shí)不可能是正五邊形．

解答： 解：如圖所示截面為三角形ABC，OA=a，OB=b，OC=c，
AC²=a²+c²，AB²=a²+b²，BC²=b²+c²
∴cos∠CAB=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

2a2

2 a2+b2• a2+c2

＞0，
∴∠CAB為銳角，同理∠ACB與∠ABC也為銳角，即△ABC為銳角三角形；
如右圖，取相對(duì)棱的中點(diǎn)，得到的四邊形是菱形；
正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，
如圖為正六邊形；
經(jīng)過(guò)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)去切就可得到5邊形．
但此時(shí)不可能是正五邊形．
故不可能是（1）（2）（4）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方體的截面．解決本題的關(guān)鍵是理解截面經(jīng)過(guò)幾個(gè)面得到的截面就是幾邊形．