【題目】如圖，楔形幾何體由一個(gè)三棱柱截去部分后所得，底面側(cè)面，，楔面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)在側(cè)面的射影是矩形的中心，點(diǎn)在上，且.

（1）證明：平面；

（2）求楔形幾何體的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）連接交于，連接，，則是的中點(diǎn)，，利用線段的度量計(jì)算證明，即可得答案；

（2）由（1）可知，楔形幾何體由直三棱柱和四棱錐組成，利用柱體和錐體的體積公式計(jì)算即可.

（1）如圖，連接交于，連接，.

則是的中點(diǎn)，.

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，

又平面平面，所以平面平面，

根據(jù)題意，四邊形和是全等的直角梯形，

三角形和是全等的等腰直角三角形，

所以，，

在直角三角形中，，

所以，，.

于是，，所以，.

因?yàn)?/span>平面，，

所以平面.

（2）由（1）可知，楔形幾何體由直三棱柱和四棱錐組成，

直三棱柱的體積為，

四棱錐的體積為，

所以楔形幾何體的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為配合“2019雙十二”促銷(xiāo)活動(dòng)，某公司的四個(gè)商品派送點(diǎn)如圖環(huán)形分布，并且公司給四個(gè)派送點(diǎn)準(zhǔn)備某種商品各50個(gè).根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，需要將發(fā)送給四個(gè)派送點(diǎn)的商品數(shù)調(diào)整為40，45，54，61，但調(diào)整只能在相鄰派送點(diǎn)進(jìn)行，每次調(diào)動(dòng)可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整，則（ ）

A.最少需要16次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案

B.最少需要15次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案

C.最少需要16次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案

D.最少需要15次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線，，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在上.

(1)若圓心C也在直線上，①求圓C的方程；

②過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓在直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )

A.將的圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位

B.將的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位

C.先作關(guān)于x軸對(duì)稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位

D.先作關(guān)于x軸對(duì)稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

(1)求證:在上存在唯一零點(diǎn);

(2)求證:有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)曲線上一點(diǎn)（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點(diǎn)，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議于2019年3月5日在京召開(kāi)為了了解某校大學(xué)生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注程度，學(xué)校媒體在開(kāi)幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了180人，對(duì)是否收看2019年兩會(huì)開(kāi)幕會(huì)情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

收看

沒(méi)收看

男生

80

40

女生

30

30

（1）根據(jù)上表說(shuō)明，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，能否認(rèn)為該校大學(xué)生收看開(kāi)幕會(huì)與性別有關(guān)？（計(jì)算結(jié)果精確到0.001）

（2）現(xiàn)從隨機(jī)抽取的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取6人，來(lái)參加2019年兩會(huì)的志愿者宣傳活動(dòng)，若從這6人中隨機(jī)選取2人到各班級(jí)宣傳介紹，求恰好選到一名男生和一名女生的概率. 附，其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M．

（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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